El tamaño de la clase o cuando la media tiene trampa

Imagine que le dan a elegir entre dos universidades distintas para estudiar. En la universidad A, el número medio de alumnos por clase está en 34. En la universidad B, el número medio de alumnos por clase se sitúa en 50. Suponiendo que esta es la única información de la que dispone, ¿qué universidad escogería usted?

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Piense, piense, que quizá tiene trampa.

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¿Se iría usted a la universidad A? Parecía la mejor opción. Sin embargo, usted se encuentra en una clase con 100 alumnos. Algo no le cuadra, porque ninguno de sus amigos matriculados en la universidad B está en una clase con más de 70 personas. Intrigado, procede a encuestar a los estudiantes de ambas universidades, preguntándoles cuántos alumnos son por aula y, sorprendentemente, ¡encuentra que en la universidad B son menos!

Aquí tiene unos datos que darían lugar a lo que estamos hablando (universidades pequeñas, con sólo tres clases).

Y hasta acá, un medio clásico en la docencia de la estadística¹, con el que se ilustra que la media no es un concepto tan tonto como parece y que nuestros estadísticos sólo tienen sentido si recogen realmente lo que queremos medir.

De esta idea me acordaba ayer al leer La Vanguardia (en papel) La nueva universidad catalana, una columna firmada por Ferrer (rector de la UAB) y Geli (rectora de la UdG), en representación de la Asociación Catalana de Universidades Públicas. Ahí cuentan cómo la universidad catalana se aproxima cada vez más a ser la encarnación de todos los bienes, si bien reclaman más atención y ayuda de todos. En el primer párrafo escriben:

El tamaño medio de los grupos de clase es hoy de una treintena de estudiantes, y un porcentaje superior al 30% de las clases se lleva a cabo en grupos reducidos, inferior a 25 estudiantes.

Como mostraba anteriormente, estos datos son perfectamente compatibles con una amplia mayoría de estudiantes en aulas masificadas. Para que se hagan una idea del sinsentido de emplear este indicador, la política universitaria catalana actual está orientada a... ¡aumentar el tamaño medio de las clases! Después de años siguiendo la política de "estudia una carrera sin salir de tu ciudad", recientamente se han dado cuenta de este modelo no es sostenible. Tener pocos estudiantes de, por ejemplo, Geografía repartidos por varias universidades es peor opción que juntarlos todos en una sola (y cerrar estudios en varias universidades, por tanto). Esta línea de actuación, necesariamente, va a aumentar el tamaño medio de las clases. Parece, pues, que este indicador no es tan fácilmente interpretable como cabría esperar.

Para que vean que hasta las frases más sencillas pueden tener trampa.

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¹ Pueden leer, por ejemplo:
Lann, A., & Falk, R. (2005). A closer look at a relatively neglected mean. Teaching Statistics, 27, 76–80.