Gasto por alumno y regresiones

Hasta donde sabemos, en España los alumnos de centros concertados presentan un mejor rendimiento educativo promedio (evaluado por pruebas como PISA o las propias del Instituto de Evaluación) que los alumnos de centros públicos. Si tenemos en cuenta que el estatus socioeducativo del alumnado varía según titularidad de los centros, esto resulta esperable. Una vez controlado el efecto de este estatus (ponga una regresión en su vida), la diferencia se neutraliza o se hace mínima, dependiendo del estudio que uno revise.

Luego la preferencia por un tipo de centro u otro no puede justificarse, hasta donde sabemos, por el rendimiento. El rendimiento, y repetimos la idea, medido por pruebas como PISA, y aceptando que ese rendimiento no agota todos los fines exigibles a la educación. Desechado ese argumento, otro modo de fundamentar nuestra preferencia por un tipo de centros u otros puede ser el económico.

Si cerráramos todos los colegios públicos, ¿ahorrarían las Comunidades Autónomas dinero? No es una pregunta menor. Según la respuesta que le demos, estaremos cargando la escopeta argumental de quienes defienden (o reniegan) de la concertada.

Según los datos disponibles, tal y como los expone Jesús Rogero en una publicación en Agenda Pública, el gasto por alumno según titularidad del centro queda así.

Varios son los aspectos que destacar para lo que aquí nos ocupa:
1) El gasto público por alumno es marcadamente mayor en los colegios públicos que en los concertados.
2) El gasto familiar es muy superior, en este apartado, para chavales escolarizados en concertados.
3) Si sumamos ambos apartados, el gasto por alumno sigue siendo menor en el caso de los concertados.

¿Sirve esta información para concluir que, al menos económicamente, son preferibles los conciertos? Claramente, no. Por el mismo motivo que no es adecuado concluir sobre la calidad de la educación ofrecida por los centros comparando, sin  más, las medias de rendimiento del alumnado. Los centros públicos y privados, los chavales que a ellos acuden, los barrios donde se ubican y las familias de las que provienen difieren en variables clave que afectan al gasto educativo.
1) Pensemos, por ejemplo, en las escuelas rurales, donde el coste por alumno se dispara. En general, no veremos ahí a colegios concertados. Luego al gasto público de la tabla anterior no se le puede aplicar el "a igualdad de condiciones" que desearíamos.
2) A los colegios concertados acuden, en promedio, chavales de mayor clase social y de mayor renta familiar. En general, la gente con dinero gasta dinero, también en la educación de los hijos. No es descartable que estos padres 'de posibles', en el caso de escolarizar a sus hijos en un centro público mantuvieran el mismo nivel de gasto educativo. O, visto por el otro lado, no sabemos si, en el caso de universalizar la concertada, aquellos padres de pública que no quieren o no pueden gastar más en la educación de sus hijos, incrementarían la inversión. De nuevo, no podemos añadir el "a igualdad de condiciones".

Por tanto, y hasta donde yo sé, no hay pruebas claras que nos informen de qué tipo de centros resultan  más baratos agrupando diferentes gastos y controlando por variables relevantes. Si yo tuviera que lanzar una respuesta con la información disponible, diría que la concertada, pero con la cautela de saber que faltan controles exhaustivos y que podemos estar comparando dos elementos que pueden diferir en variables críticas.

Me temo que hasta aquí he podido aclarar poca cosa, pero confío en haber resaltado la necesidad, para poder llegar a conclusiones sólidas, justas y razonables, de igualar a los centros y sus alumnados en variables críticas para poder comparar. Pero todo un límite, también el control.

Estos controles de variables, esta ficción de "hagamos como si los alumnos tuvieran el mismo estatus socioeducativo...", se hace regresiones estadísticas. Permitanme que describa muy por encima en qué consiste y algunos posibles malos usos con un ejemplo. Imaginemos hemos recogido información en varios institutos sobre el peso, altura, sexo y edad del alumnado. Estamos interesados en conocer cuál es la diferencia de peso promedio entre chicos y chicas. Un modelo de regresión sencillo de ajustar sería:

Pêso = b0 + b1 x Sexo

De este modo, y si en la variable Sexo tenemos 0 = Mujer y 1 = Hombres, b0 será el peso promedio de las mujeres (Pêso = b0 + b1 x 0 = b0) y b1 la diferencia de medias entre grupos, en concreto, el cambio necesario para pasar de la media para las mujeres a la media para los hombres (Pêso = b0 + b1 x 1 = b0 + b1) .

Alguien nos puede hacer ver que, dado chicos y chicas presentan un patrón de repetición de curso diferente, no podemos asumir que la edad promedio de ambos grupos es la misma. Un implícito en nuestra pregunta sobre la diferencia de peso por sexo es que queremos que sea el sexo la explicación, no variables irrelevantes para nuestra tema como la edad. Por ello, planteamos el modelo:

Pêso = b0 + b1 x Sexo + b2 x Edad

De este modo, la interpretación de los coeficientes cambia. Ahora, b0 es el peso pronosticado para una mujer con edad igual a 0, b1 es la diferencia de medias entre hombres y mujeres de una misma edad y b2 es el cambio de peso esperado por cada nuevo año (asumiendo que la edad la hemos medido en años).

Otra persona nos podría decir que, de este modo, no estamos empleando toda la información recogida, que estamos perdiendo la información que pudiera aportar la altura. Procedemos a ajustar el siguiente modelo:

Pêso = b0 + b1 x Sexo + b2 x Edad + b3 x Altura

Y aquí la pifiamos. Ahora el coeficiente que nos interesa, el de la variable Sexo, nos informa de la diferencia de peso entre chicos y chicas de una misma edad (bien) y una misma estatura (mal). ¿Tiene algún sentido, para ver la diferencia de peso por sexo, forzar que ambos compartan la altura? Chicos y chicas difieren en su peso promedio, en parte, por tener una altura diferente, pero incorporar esta variable al modelo nos lleva a no poder responder a la pregunta planteada. Por tanto, no siempre incorporar variables mejora la calidad de nuestros modelos.

(Aquí me temo que mi explicación de la regresión ha sido lo suficientemente superficial como para no aportar nada ni al que sabe ni al que no sabe del tema. Y paso por alto que sería necesario incluir una interacción Sexo x Edad, puesto que no es el mismo ritmo de incremento de peso para ellos y para ellas).

Lo cual me lleva a un informe del Área Federal de Educación de Izquierda Unida. La tabla básica sería ésta:

Lo que se plantea IU es "bien, sabemos que en los concertados la ratio es mayor y que los profesores cobran menos; ¿y si comparamos públicos y concertados igualándolos en estas variables?". Lo que encuentran es que, en tal caso, el gasto por alumno difiere en únicamente un euro. La lástima es que no prosigan con su argumentación y tiren del gasto familiar para, sumándolo, poder decir que los concertados son mucho más caros.

¿Para calcular el gasto por alumno es relevante incluir las variables de control que IU hace? Desde mi punto de vista, claramente no. Es como el modelo anterior en el que ajustábamos por altura. Ya hemos dejado de comparar lo que querríamos comparar (gasto por alumno) para comparar un no se sabe qué. Las variables de control razonables serían las propias del alumnado (estatus socioeducativo, p.ej.).

Veámoslo de otro modo. A iguales condiciones sociales, públicos y concertados son básicamente indistinguibles en los resultados educativos que consiguen. Siguiendo la lógica de IU, si igualamos por ratio y por sueldo, el rendimiento de los concertados es mucho mejor: con condiciones supuestamente adversas consiguen iguales resultados, ¿qué no harían de estar igualados? Y como ambos tienen el mismo coste económico, hemos de preferir los concertados. ¿No, Izquierda Unida?